Secondo la tradizione la chiesa prende il nome da Santa Prassede, figlia del senatore romano Pudente del I secolo d.C., discepolo di San Pietro. Lei e la sorella Santa Pudenziana furono torturate perché sorprese mentre proteggevano i cristiani e seppellivano i corpi dei martiri morti durante le persecuzioni dell´imperatore Antonino Pio. Santa Prassede sarebbe successivamente scomparsa non direttamente per martirio, ma per via dello sgomento suscitato dall’orrore delle persecuzioni. Attorno alla basilica di Santa Maria Maggiore sorsero molte chiese, tra cui, come attesta una lapide del 491, un titulus Praxedis, che testimonia che la chiesa di Santa Prassede ha origini molto antiche. La chiesa attuale si deve al rifacimento operato da papa Pasquale I. La nuova chiesa era destinata ad accogliere le ossa dei martiri sepolti nel cimitero di Priscilla. Dal 1198 e ancor oggi, la chiesa viene gestita dai monaci di Vallombrosa. La chiesa di Santa Prassede fu elevata a Basilica minore da papa Pio IX nel 1854. Questo luogo sacro è anche strettamente associato ai santi Cirillo e Metodio, Patroni della Slovacchia e compatroni d'Europa., Essi furono portatori della fede ed autori della nuova lingua: il paleoslavo, riconosciuta ed approvata da Papa Adriano II nel 867 come la quarta lingua liturgica. I Santi Cirillo e Metodio, durante la loro permanenza a Roma nel corso degli anni 867-869, vennero ospitati proprio presso il monastero di Santa Prassede. Al loro arrivo donarono al Papa le reliquie di San Clemente, Pontefice Romano, successivamente deposte presso la Basilica di San Clemente, dove ha trovato luogo di sepoltura anche San Cirillo nell´anno 869.
Tradícia hovorí, že kostol je pomenovaný po Praxede, dcére rímskeho senátora Pudensa z 1. storočia nášho letopočtu, učeníka svätého Petra. Svätá Praxeda i jej sestra Svätá Pudenziana boli vystavené mučeniu, keďže chránili kresťanov a pochovávali telá mučeníkov, ktorí zomreli počas prenasledovania cisára Antonina Pia. Svätá Praxeda nakoniec nezomrela mučeníckou smrťou, ale zo strachu a hrôzy, ktoré v nej spôsobilo prenasledovanie kresťanov. Kostol má starobylý pôvod, v blízkosti Baziliky Panny Márie Snežnej vyrástlo niekoľko chrámov, vrátane chrámu Sv. Praxedy – Titulus Praxedis, ako o tom svedčí i pamätná tabuľa z roku 491. Súčasná podoba kostola je výsledkom rekonštrukcie, z čias pontifikátu pápeža Paschal I. V kostole boli uložené kosti mučeníkov pochovaných na cintoríne Sv. Priscily. Od roku 1198 bol kostol zverený do opatery mníchov z Vallombrosa, ktorí sa o neho starajú dodnes. Kostol Svätej Praxedy bol v roku 1854 povýšený pápežom Piom IX. na Baziliku minor. Tento posvätný chrám je úzko spojený i s osobnosťami svätých Cyrila a Metoda, patrónov Slovenska a spolupatrónov Európy, slovanských vierozvestcov a autorov staroslovienčiny - štvrtého liturgického jazyka, ktorý bol následne schválený pápežom Hadriánom II. v roku 867. Svätí Cyril a Metod v rokoch 867-869, počas svojho pobytu v Ríme, žili priamo v kláštore Svätej Praxedy. Pri príchode darovali pápežovi relikvie svätého Klimenta, rímskeho pápeža, ktoré sú uložené v Bazilike sv. Klim, kde bol pochovaný v roku 869 aj svätí Cyril.
