Già nell’VIII secolo le fonti storiche ricordano in questo luogo una piccola chiesa che Papa Zaccaria donò alla comunità delle monache basiliane fuggite dall’Oriente. Solo a partire dal 1256 vi si insediarono i frati predicatori, e probabilmente per più di dieci anni il convento di Santa Maria sopra Minerva rimase sotto le dipendenze del convento domenicano di Santa Sabina, divenuto dal 1300 il piu’ importante istituto domenicano di Roma. Con l’occupazione napoleonica, tra il 1797 e il 1814, il convento venne requisito ed utilizzato come caserma di fanteria provocando ingenti danni alla struttura, che poi fu abbandonato dai frati verso il 1810, dopo la soppressione degli ordini religiosi. Vi fecero ritorno solo nel 1825. Nel 1871 lo Stato italiano espropriò definitivamente la chiesa, e solo nel 1929 concesse ai frati l’utilizzo parziale della struttura. Fin dai tempi della Seconda guerra mondiale, con l’instaurazione delle relazioni diplomatiche tra Santa Sede e Finlandia (1942), la comunità finlandese ha preso come punto di riferimento religioso questa basilica. Infatti ogni anno, il 19 gennaio, giorno della festa di sant’Enrico di Uppsala, vescovo e patrono della Finlandia, una solenne Messa in suo onore viene celebrata nella Cappella Capranica dove si trova una statua in legno raffigurante sant’Enrico. All’interno della basilica sono custodite, oltre alle spoglie del Beato Angelico, proclamato patrono degli artisti da Papa San Giovanni Paolo II nel 1984, anche quelle di Santa Caterina da Siena, proclamata dottore della Chiesa nel 1970 ed è ad oggi patrona di Roma, Italia ed Europa.
Jo 700-luvulla historiallisissa lähteissä mainitaan tällä paikalla sijainnut pieni kirkko, jonka paavi Sakarias lahjoitti idästä paenneille basilialaisnunnille. Dominikaanit eli saarnaveljet asettuivat kirkkoon vasta vuonna 1256, ja luultavasti yli kymmenen vuoden ajan Santa Maria sopra Minervan konventti pysyi Santa Sabinan dominikaanikonventin alaisuudessa, joka oli ensimmäinen Roomaan perustettu dominikaanien konventti. Napoleonin miehityksen aikana vuosina 1797–1814 konventti takavarikoitiin ja sitä käytettiin jalkaväen kasarmina, mikä aiheutti huomattavia vahinkoja rakennukselle. Veljeskunta hylkäsi rakennuksen noin vuonna 1810, uskonnollisten järjestöjen lakkauttamisen jälkeen. Dominikaanit palasivat takaisin vasta vuonna 1825. Vuonna 1871 Italian valtio pakkolunasti kirkon lopullisesti, ja vasta vuonna 1929 se antoi dominikaaniveljeskunnan käyttöön joitakin rakennuksen osia. Toisen maailmansodan jälkeen, kun Pyhän istuimen ja Suomen väliset diplomaattisuhteet solmittiin (1942), suomalainen yhteisö on pitänyt tätä basilikaa uskonnollisena kiinnekohtanaan Roomassa. Joka vuosi 19. tammikuuta, Suomen suojeluspyhimyksen Pyhän Henrikin juhlapäivänä, vietetään Capranican kappelissa juhlallinen messu. Kappelissa on myös Pyhää Henrikiä esittävä puuveistos, jonka on tehnyt kuvanveistäjä Sakari Pykälä. Lisäksi basilikan sisällä on Fra Angelicon jäännökset, jonka paavi Johannes Paavali II julisti taiteilijoiden suojeluspyhimykseksi vuonna 1984, sekä pyhän Katariina Sienalaisen jäännökset, joka julistettiin kirkonopettajaksi vuonna 1970 ja joka on nykyään Rooman, Italian ja Euroopan suojeluspyhimys.
